Question

10．观察下列等式：
1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，若1+3+5+7+…+2015=n²，则n=1008．

Answer 1

分析 通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n-1=n²的规律，令2015=2n-1，即可求得结论．

解答 解：观察1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²，
可知，1+3+5+…+2n-1=n²，
∴2015=2n-1，
∴n=（2015+1）÷2=1008．
故答案为：1008．

点评 本题考查了数字的变换，解题的关键是发现1+3+5+…+2n-1=n²的规律．