Question

20．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为$\sqrt{2}$，则高为1．

Answer 1

分析 由菱形的性质和已知条件得出∠B=45°，得到△BCE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，即可得出结果．

解答 解：如图所示，菱形ABCD的边长BC=$\sqrt{2}$，CE为高，∠B：∠A=1：3，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B+3∠B=180°，
∴∠B=45°，
∵CE⊥AB，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$CE，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．