Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．

解答 解：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，
∴OC=OB，
在△ACD和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
同理：△COD≌△BOD，
在△AOC和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{OC=OB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故选D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．