Question

根据下列条件，分别求出二次函数的表达式．
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知二次函数图象的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知二次函数图象与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，把三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）直接利用顶点式假设出二次函数解析式，进而代入（-3，-2）求出即可；
（3）利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），把M（-1，0）、N（2，0）及点（1，2）代入求解析式．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
把三点坐标代入得：

c=2 a+b+c=1 9a+3b+c=5

，
解得：a=1，b=-2，c=2．
则二次函数解析式为y=x²-2x+2．
（2）设解析式为：y=a（x+1）²+2，
将（2，1）代入得出：1=a（2+1）²+2，
解得：a=-

1

9

．
故这个二次函数的解析式为：y=-

1

9

（x+1）²+2．
（3）设函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函数解析式为y=-（x+1）（x-2），
即y=-x²+x+2．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．