Question

20．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

• A． 27分钟
• B． 20分钟
• C． 13分钟
• D． 7分钟

Answer 1

分析 首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．

解答 解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=$\frac{k}{x}$，
将（7，100）代入y=$\frac{k}{x}$得k=700，
∴y=$\frac{700}{x}$，
将y=35代入y=$\frac{700}{x}$，解得x=20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20-7=13分钟，
故选C．

点评 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．