Question

12．若分式$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x+1}$的值为正数，则x的取值范围是x＞-1且x≠1．

Answer 1

分析 分式$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x+1}$的值是正数，则只需分子和分母同号，即同正或同负，再进一步解不等式组．

解答 解：因为分式$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x+1}$的值为正数，
∴分式化简为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
因为x²-2x+1=（x-1）²≥0，所以$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$不合题意，舍去，
解得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$：
可得：x＞-1且x≠1，
故答案为：x＞-1且x≠1．

点评 此题考查了根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号，要求能够熟练解不等式组．