Question

（2013•仓山区模拟）（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＞AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：四边形DCEF是矩形．
（2）有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为10，差为6，求这个两位数．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中位线的性质得出DF∥AC，EF∥DC，进而利用平行线的性质得出，∠CEF=90°，∠CDF=90°，即可得出四边形DCEF是矩形；
（2）根据题意设个位上的数字x，则十位上的数字是x+6，再根据“个位与十位上的数字之和是10”列方程求解．

解答：（1）证明：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DF∥AC，EF∥DC，
∵∠C=90°，
∴∠CEF=90°，∠CDF=90°，
∴四边形DCEF是矩形．

（2）解：设个位上的数字x，则十位数字是x+6，由题意可得：
x+x+6=10，
2x=4，
解得：x=2；
十位数字是：x+6=2+6=8，
则这个两位数是82．

点评：此题主要考查了矩形的判定和一元一次方程的应用，利用等量关系表示出个位数和十位数之间的关系是解题关键．