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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,把球看成点,其飞行的路线为抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系,甲在O点正上方1mP处发球,羽毛球飞行的高度ym)与羽毛球距离甲站立位置(点O)的水平距离xm)之间满足函败表达式yax﹣4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m,球场边界距点O的水平距离为10m

(1)当a=﹣时,求h的值,并通过计算判断此球能否过网.

(2)若甲发球过网后,乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功,球在距球网水平距离lm,离地面高度2.2m处飞过,通过计算判断此球会不会出界?

【答案】(1)球能过网;(2)此球不会出界.

【解析】

(1)①将点P(0,1)代入y=(x-4)2+h即可求得h;②求出x=5时,y的值,与1.55比较即可得出判断;
(2)将(0,1)、(6,2.2)代入y=a(x-4)2+h代入即可求得a、h,得出关系式求出x=10时,y的值比较即可判断

(1)当a=﹣时,y=﹣x﹣4)2+h

将点P(0,1)代入得:1=﹣(﹣4)2+h

解得:h

y=﹣x﹣4)2+

x=5时,y=﹣×(5﹣4)2+

=1.75>1.55,

∴球能过网.

(2)由题意知,球过P(0,1)、(6,2.2)两点,

解得:

所以y=﹣x﹣4)2+

x=10时,y=﹣(10﹣4)2+=﹣1<0,

∴此球不会出界.

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小明画出树形图如下:

小华列出表格如下:

第一次

第二次

1

2

3

4

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2

(1,2)

(2,2)

(4,2)

3

(1,3

(2,3)

(3,3)

(4,3)

4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

回答下列问题:

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(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PMPB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

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(1)L1 L2 重合时,求点 P 的坐标;

(2)当点 P 与点 B 重合时,求此时 L2 的解析式;并直接写出 L1 与 L2 中,y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围;

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