【题目】已知:如图,在山脚的处测得山顶的仰角为,沿着坡度为的斜坡前进米到处(即,米),测得的仰角为,求此山的高度.(答案保留根号)
(参考数据:,,,,,)
【答案】此山的高度为米
【解析】
首先根据题意分析图形,作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,构造两个直角三角形,分别求解可得DF与AE的值,再利用图形关系,进而可求出答案.
解答:如图,作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,
∵在Rt△CDF中,∠DCF=30,CD=400米,
∴DF=CDsin30=×400=200(米),
CF=CDcos30=×400=200(米).
∵在Rt△ADE中,∠ADE=63,设DE=x米,
∴AE=tan63x=x(米).
在矩形DFBE中,BE=DF=200米,
∵在Rt△ACB中,∠ACB=53,
∴tan53=,即:=,
∴x=250,
∴AB=AE+BE=(250)+200=600250(米).
答:此山的高度AB为(600250)米.
故答案为:(600250)米.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,把球看成点,其飞行的路线为抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系,甲在O点正上方1m的P处发球,羽毛球飞行的高度y(m)与羽毛球距离甲站立位置(点O)的水平距离x(m)之间满足函败表达式y=a(x﹣4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m,球场边界距点O的水平距离为10m.
(1)当a=﹣时,求h的值,并通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功,球在距球网水平距离lm,离地面高度2.2m处飞过,通过计算判断此球会不会出界?
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分线,E为AC边上的点,DE=DB,下列结论:①∠DEA+∠B=180°;② ∠CDE=∠CAB;③ AC= (AB+AE);④ S△ADC=S四边形ABDE,其中正确的结论个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则B2的坐标为_____;点B2016的坐标为_____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为 BC上的点,F为 CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF 的面积为y,则y与x之间的函数关系式是____.
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