【题目】函数和
在第一象限内的图象如图所示,点
是
的图象上一动点,作
轴于点
,交
的图象于点
,作
轴于点
,交
的图象于点
,给出如下结论:①
与
的面积相等;②
与
始终相等;③四边形
的面积大小不会发生变化;④
,其中正确的结论序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
【答案】C
【解析】
设点P的坐标为(m,)(m>0),则A(m,
),C(m,0),B(
,
)D(0,
).①根据反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA,该结论正确;②由点的坐标可找出PA=
,PB=
,由此可得出只有m=2是PA=PB,该结论不成;③利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k的几何意义即可得知该结论成立;④结合点的坐标即可找出PA=
,AC=
,由此可得出该结论成立.综上即可得出正确的结论为①③④.
解:设点P的坐标为(m,)(m>0),则A(m,
),C(m,0),B(
,
),D(0,
).
①S△ODB=×1=
,S△OCA=
×1=
,
∴△ODB与△OCA的面积相等,①成立;
②PA=-
=
,PB=m-
=
,
令PA=PB,即=
,
解得:m=2.
∴当m=2时,PA=PB,②不正确;
③S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=4--
=3.
∴四边形PAOB的面积大小不会发生变化,③正确;
④∵PA=-
=
,AC=
-0=
,
∵=3×
,
∴PA=3AC,④正确.
综上可知:正确的结论有①③④.
故选:C.
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【题目】几何计算:
如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度数.
解:因为∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°
所以∠BOC=__________°
所以∠AOC=__________ + _________
=__________° + __________°
=__________°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD=__________=__________°
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在AB、CD上,AE=CF,连接AF,BF,DE,CE,分别交于H、G.
求证:(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。
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【题目】已知反比例函数的图象与一次函数
的图象交于点A(1,4)和点B
(,
).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象,当>0时,直接写出
>
时自变量
的取值范围;
(3)如果点C与点A关于轴对称,求△ABC的面积.
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【题目】观察下列两个等式: ,
,给出定义如下:
我们称使等式成立的一对有理数
,
为“共生有理数对”,记为(
,
),如:数对(
,
),(
,
),都是“共生有理数对”.
(1)判断数对(,
),(
,
)是不是“共生有理数对”,写出过程;
(2)若(,
)是“共生有理数对”,求
的值;
(3)若(,
)是“共生有理数对”,则(
,
) “共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;
(4)请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 (注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5)、B(-1,0),C(-4,3).
(1)△ABC的面积是 .
(2)在下图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1.
(3)写出点A1、B1、C1的坐标.
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