Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求点D到斜边AB的距离．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形即可求得BC的长，进而求得DC的长，然后由角平分线的性质，即可求得点D到AB的距离．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=tanA•AC=

3

3

×6=2

3

，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴CD=DE，
∵CD=tan∠DBC•BC=

3

3

×2

3

=2，
∴DE=2．
∴点D到AB的距离为2．

点评：此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及解直角三角形．此题难度不大，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意数形结合思想的应用．