Question

已知关于x的方程x²+ax+a-5=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）将方程的根代入可求得a的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；
（2）用a表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论．

解答：（1）解：
将x=1代入方程x²+ax+a-5=0可得：1+a+a-5=0，解得a=2；
∴方程为x²+2x-3=0，设另一根为x，则1×x=-3，解得x=-3，即方程的另一根为-3；
（2）证明：
∵△=a²-4（a-5）=（a-2）²+16＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0?一元二次方程无实数根，②△=0?一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0?一元二次方程有两个相等的实数根．