Question

14．如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，…，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（　　）

• A． 36
• B． 38
• C． 34
• D． 28

Answer 1

分析 由题意可知：第①个图形含边长为1的菱形1+2=3个，第②个图形含边长为1的菱形1+2+3=6个，第③个图形含边长为1的菱形1+2+3+4=10个，…，按此规律，则第n个图形中含边长为1的菱形的个数为1+2+3+4+…+n+（n+1）=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2），由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第①个图形含边长为1的菱形1+2=3个，
第②个图形含边长为1的菱形1+2+3=6个，
第③个图形含边长为1的菱形1+2+3+4=10个，
…，
∴第n个图形中含边长为1的菱形的个数为1+2+3+4+…+n+（n+1）=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2），
∴第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36．
故选：A．

点评 此题主要考查了图形变化规律，根据图形的联系得出菱形的个数变化规律是解题关键．