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    3．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于F，则$\frac{DF}{AD}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 先根据重心的定义得到点F为△ABC的重心，则根据重心的性质得AF：FD=2：1，然后利用比例得性质可计算出DF：AD=1：3．

    解答 解：∵D、E分别是边BC、AB的中点，
    ∴点F为△ABC的重心，
    ∴AF：FD=2：1，
    ∴DF：AD=1：3．
    故选B．

    点评 本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC、BD相交于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
    （1）求证：OC垂直平分BD，
    （2）求证：CD是⊙O的切线；
    （3）若cos∠BAD=$\frac{3}{5}$，⊙O的半径为5，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，…，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（　　）
    A．36B．38C．34D．28

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．8C．2$\sqrt{10}$D．2$\sqrt{13}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边所在直线为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，AB边所在直线为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2．
    （1）请直接写出：A点的坐标（$\sqrt{3}$，1），∠AOC=60°；
    （2）在对角线OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径作弧MN，分别交菱形的边OA、OC于点M、N，作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切，⊙Q分别与边ABBC相切于点D、E．设⊙Q的半径为r，OP的长为y，试求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
    （3）若以O为圆心，OA长为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，在出去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，是的它与扇形OAC能围成一个圆锥？若可以，求出这个圆的半径；若不可以，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）计算：1007×993
    （2）先化简再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若有公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，则我们在利用该公式探索（a-b）3的结果时，可将（a-b）3首先转化为[a+（-b）]3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1），B（-2，4）．
    （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
    （2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b-1）．
    （3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？

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