Question

11．如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 8
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出

解答 解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
∵EF=2EM，
∴EF=2$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．