【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板.
(1)现需150块C型钢板、180块D型钢板,则怡好用A型、B型钢板各多少块?
(2)若A、B型钢板共100块,现需C型钢板至多150块,D型钢板不超过170块,共有几种方案?
(3)若需C型钢板80块,D型钢板不多于45块(A型、B型钢板都要使用).求A、B型钢板各需多少块?
【答案】(1)用A型钢板40块、B型钢板70块;(2)共21种方案;(3)A型钢板39块,B型钢板2块.
【解析】
(1)根据题意设用A型钢板x块,用B型钢板y块,再利用现需150块C型钢板、180块D型钢板分别得出等式组成方程组进而求出即可;
(2)设购买A型钢板m块,则购买B型钢板(100-m)块,根据“需C型钢板至多150块,D型钢板不超过170块”列出不等式组并解答;
(3)设A型钢板a块,B型钢板b块,由“需C型钢板80块,D型钢板不多于45块”列出不等式组,即可求解.
(1)设用A型钢板x块,用B型钢板y块,
则,
解得:,
答:用A型钢板40块、B型钢板70块;
(2)设A型钢板m块,B型钢板(100﹣m)块,
,
∴30≤m≤50,
∴共21种方案;
(3)设A型钢板a块,B型钢板b块,
,
∴,
∵b=80﹣2a>0,
∴a<40,
∴,
∴a=39,b=2
∴A型钢板39块,B型钢板2块.
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【题目】某仓库有甲、乙、丙三辆运货车,每辆车只负责进货或出货,其中丙车每小时的运输量最多,乙车每小时的运输量最少,且乙车每小时的运输量为6吨.如图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图像,OA段只有甲、丙车工作,AB段只有乙、丙车工作,BC段只有甲、乙车工作.
(1)你能确定甲、乙、丙三辆车哪辆是出货车吗?并说明理由.
(2)若甲、乙、丙三辆车一起工作,一天工作8小时,则仓库的库存量增加多少?
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【题目】如图,∠AEM=∠DFN=a,∠EMN=∠MNF=b,∠PEM=∠AEM,∠MNP=
∠FNP,∠BEP,∠NFD的角平分线交于点I,若∠I=∠P,则a和b的数量关系为_____(用含a的式子表示b).
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【题目】一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1,2,3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的两张中任取一张,将其编号记为n.
(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况;
(2)求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.
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【题目】平面直角坐标系中,点A坐标为(a,0),点B坐标为(b,2),点C坐标为(c,m),其中a、b、c满足方程组.
(1)若a=2,则三角形AOB的面积为 ;
(2)若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍,求a的值;
(3)连接AB、AC、BC,若三角形ABC的面积小于等于9,求m的取值范围.
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【题目】已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.
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【题目】已知BC=5,AB=1,AB⊥BC,射线CM⊥BC,动点P在线段BC上(不与点B,C重合),过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连接AD.
(1)如图1,若BP=4,判断△ADP的形状,并加以证明.
(2)如图2,若BP=1,作点C关于直线DP的对称点C′,连接AC′.
①依题意补全图2;
②请直接写出线段AC′的长度.
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【题目】如图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2 cm时,这个六边形的周长为
A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm
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