Question

【题目】平面直角坐标系中，点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），点C坐标为（c，m），其中a、b、c满足方程组．

（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为　 ；

（2）若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，求a的值；

（3）连接AB、AC、BC，若三角形ABC的面积小于等于9，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）a＝11或a＝；（3）﹣且m≠﹣．

【解析】

（1）求出A点坐标，可求出答案；

（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；

（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关于a的不等式组，则可得出答案．

（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，

∴A（2，0），

∴三角形AOB的面积为×2×2＝2；

故答案为：2；

（2）∵a、b、c满足方程组．

∴b＝a+3，c＝a﹣4，

∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），

∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，

∴|a+3|＝2|a﹣4|，

∴a＝11或a＝；

（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，

设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，

∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，

∴×7×（2+n）＝×4×n+ ×2×（4+7），

解得：n＝，

∴M（a﹣4，﹣），

∵S△ABC≤9，

∴S△BCM﹣S△ACM≤9，

∴|，|≤6，

∴，

∵m≠﹣，

∴且m≠﹣．