Question

【题目】探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是 度．

应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．

拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是 .

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）.

【解析】

探究：根据旋转的定义找到旋转角即可；

应用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；

拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积，可求．

探究：根据旋转角的定义可知∠DCE是旋转角为90°，

故答案为90；

应用：∵△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，

∴△BCP≌△DCE（SSS）．

∴∠CBP=∠CDE．

∵∠CDE+∠E=90°，

∴∠CBP+∠E=90°．

∴∠BFE=90°；

拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，

∴CP=1．

∴CE=1．

所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积=9+×1×3=10.5．

故答案为90；10.5．