Question

【题目】阅读下面的材料：

如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若，都有，则称f(x)是增函数；

（2）若，都有，则称f(x)是减函数．

例题：证明函数f(x)＝是减函数．

证明：设，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函数是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）计算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函数f(x)＝（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）；（2）减；（3）详见解析

【解析】

（1）根据题目中函数，将代入f(x)＝（x＜0），即可求解f(－3)的值；

（2）取，代入函数f(x)＝（x＜0），求得f(－2)的值，结合（1）比较f(－3)和f(－2)的大小，再根据材料信息进行判断即可；

（3）根据题目中例子的证明方法，结合（1）和（2）可证明猜想成立．

解：（1）计算：f（－3）＝=，

故答案为：；

（2）由（1）知，f（－3）=，

当时，f（-2）＝，

∵，，

∴猜想：函数f(x)＝（x＜0）是减函数

故答案为：减；

（3）证明：设，

＝，

∵，

∴，，，

∴，

即，

∴，

∴函数f(x)＝（x＜0）是减函数，猜想得证．