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    【题目】将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）

    A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm

    【答案】C

    【解析】

    筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.

    当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

    AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

    由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形

    ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm

    ∴8cm≤h≤17cm

    故选：C

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    【题目】问题情境：如图1，AB∥CD， ,．求度数．

    小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得 _______．

    问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ， ．

    （1）当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由.

    （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．

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    【题目】在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

    （1）求证：DE为⊙O的切线；

    （2）计算.

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    【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

    （1）求证：AD=EC；

    （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

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    【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”.

    如：

    因此，4，12，20这三个数都是神秘数.

    （1）28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？

    （2）设两个连续偶数为和(其中为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由.

    （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由.

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    【题目】平行四边形的对角线分别为 x、y，一边长为 12，则 x、y 的值可能是（ ）

    A.8 与 14B.10 与 14C.18 与 20D.4 与 28

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是抛物线型拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m,从O,A两处观测P处,仰角分别为α,β,且tan α=,tan β=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

    (1)求点P的坐标.

    (2)水面上升1 m,水面宽多少?(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.41)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）

    A. B. C. D.

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