Question

【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】

（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；

（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.

(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB ，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，

∵AD是边BC上的中线，

∴BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形.

(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.

∴AD=CD

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形.