【题目】如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4 m,AC=3 m,网球飞行最大高度OM=5 m,圆柱形桶的直径为0.5 m,高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
【答案】（1）不能；（2）当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.
【解析】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．……（1分）
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（
，0）
设抛物线的解析式为
，抛物线过点M和点B，则
， 
．
即抛物线解析式为
． ……（4分）
当x＝时，y＝
；当x＝
时，y＝
．
即P（1， 
），Q（
， 
）在抛物线上．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝
×5＝
．
∵
＜
且
＜
，∴网球不能落入桶内． ……（5分）
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得， 
≤
m≤
． ……（6分）
解得， 
≤m≤
．
∵ m为整数，∴ m的值为8，9，10，11，12．
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）
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【题目】如图， 
中， 
， 
=120°，以
为一个顶点的等边三角形
绕点A在
内旋转， 
、
所在的直线与
边分别交于点
、
，若点
关于直线
的对称点为
，当
是以点
为直角顶点的直角三角形时， 
的长为__
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【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
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【题目】平行四边形的对角线分别为 x、y，一边长为 12，则 x、y 的值可能是（ ）
A.8 与 14B.10 与 14C.18 与 20D.4 与 28
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【题目】如图是抛物线型拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m,从O,A两处观测P处,仰角分别为α,β,且tan α=
,tan β=
,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求点P的坐标.
(2)水面上升1 m,水面宽多少?(结果精确到0.1 m.参考数据: 
≈1.41)
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【题目】如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项
，因式分解的结果是
，若取
，
时，则各个因式的值是：
，
，
，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式
，取
，
时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).
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【题目】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
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【题目】如图，在每个正方形的边长都为1的正方形网格中，点
都在格点上，从这四个点中任取三个点构成三角形，则构成的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
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