Question

【题目】如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵D、E、F是△ABC三边的中点，∴DE=AB，DF=AC，EF=BC，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC．

①∵DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，∴四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形，故①正确；

②∵四边形BDEF，CDFE都是平行四边形，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，∴△DEF∽△ABC，故②正确；

③∵AB=2AF，AC=2AE，S△ABC=ABACsinA，S△AEF=AFAEsinA，∴△ABC的面积是△AEF的面积的4倍，故③错误；

④∵AC=2AE，AB=2AF，BC=2EF，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，故④正确；

∴①②④正确.

故选 A．