Question

【题目】如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，GD＝2CG，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④4S△EFO＝S△DGO．其中正确的结论有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误；由△GOD与△FOE相似即可求得④．

①四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

∴△BCG≌△DCE(SAS)，

故①正确；

②延长BG交DE于点H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE

故②正确；

③∵四边形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴

∴是错误的

故③错误；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴

∵GD=2CG，

∴EF=CG=GD，

∴

∴4S△EFO=S△DGO

故④正确；

综上所述①②④正确

故选：C