【题目】把
按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以
,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时的指数为4?第10次操作时的指数是多少?你有什么发现?
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【题目】阅读材料并解答问题：
七年级第一学期课本中有这样一个思考题：“你能根据图1中的图形来说明完全平方公式吗？”说明如下：
图1中的面积可以表示为
；图1中的面积又可以表示为
；所以这个图形说明了完全平方公式
除了完全平方公式可以用图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．
（1）请写出图2所表示的代数恒等式：__________________________________；
（2）请画一个图形，使它的面积能表示
．
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【题目】（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 ．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
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【题目】如图
，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 
约为
，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”
约为
．图
是其侧面简化示意图，其中视线
水平，且与屏幕
垂直．
（
）若屏幕上下宽
，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离
的长．
（
）若肩膀到水平地面的距离
，上臂
，下臂
水平放置在键盘上，其到地面的距离
，请判断此时
是否符合科学要求的
？
（参考数据： 
， 
， 
， 
，所有结果精确到个位）
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【题目】在梯形
中，
，
，
，
，
，点E、F分别在边
、
上，
，点P与
在直线
的两侧，
，
，射线
、
与边
分别相交于点M、N，设
，
．
（1）求边的长；
（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果
的长为2，求梯形
的面积．
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【题目】某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：
服装统一 | 动作整齐 | 动作准确 | |
八（1）班 | 80 | 84 | 87 |
八（2）班 | 97 | 78 | 80 |
八（3）班 | 90 | 78 | 85 |
(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班
(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高
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【题目】将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm
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【题目】探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是 度．
应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．
拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是 .
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