[题目]阅读材料并解答问题:七年级第一学期课本中有这样一个思考题:“你能根据图1中的图形来说明完全平方公式吗? 说明如下:图1中的面积可以表示为,图1中的面积又可以表示为,所以这个图形说明了完全平方公式除了完全平方公式可以用图形的面积来表示.实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．(1)请写出图2所表示的代数恒等式: ,(2)请画一个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读材料并解答问题：

七年级第一学期课本中有这样一个思考题：“你能根据图1中的图形来说明完全平方公式吗？”说明如下：

图1中的面积可以表示为；图1中的面积又可以表示为；所以这个图形说明了完全平方公式除了完全平方公式可以用图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．

（1）请写出图2所表示的代数恒等式：__________________________________；

（2）请画一个图形，使它的面积能表示．

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）用两种方法表示出图2的面积，化简即可；

（2）先画出一个长和宽分别为的长方形，再按原式进行分割.

解：（1）图2中的图形长和宽分别为，所以其面积可以表示为；图2中的面积又可以表示为，

所以图2所表示的代数恒等式为

（2）如图即为所求（图形不唯一）

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【答案】

【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），

∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案为：2．

【点睛】

过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F,根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并结合点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．

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【结束】
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七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表