Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD= =5，
由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，
设A′E=x，
则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，
在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2 ，
∴x2+4=（4﹣x）2 ，
解得：x= ．
∴A′E= ．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．