邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的
四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．
（1）①2
②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB＝∠FBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∴AE＝BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
（2）①如图所示：
②10阶准菱形
【解析】
解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进行两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形：
②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB＝∠FBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∴AE＝BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
（2）①如图所示：
②∵a＝6b＋r，b＝5r，
∴a＝6×5r＋r＝31r；
如图所示：
故▱ABCD是10阶准菱形．
【难度】困难
名师指导期末冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，在
中，AB=AC，∠ABC =
，D是BC边上一点，以AD为边作
，使AE=AD，
+
=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
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科目：初中数学 来源： 题型：
．平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=6
0°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于 ．
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（－3，3
－6）在第三象限，那么
B. 
C.
D.
；
，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.
；