【题目】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝
(x＞0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
【答案】(1)y＝
(x＞0)(2)当k＝3时，S△EFA有最大值，最大值为
.
【解析】试题分析：(1)、首先得出点B的坐标，然后根据中点得出点F的坐标，最后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出点E和点F的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出关于k的二次函数，然后根据函数的增减性得出最大值.
试题解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2），∵F为AB的中点，
∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y=
（k＞0）的图象上， ∴k=3，
∴该函数的解析式为y=
（x＞0）；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（
，2），F（3，
），
∴S△EFA=
AFBE=×
k（3﹣k）=k﹣
k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+
当k=3时，S有最大值．
S最大值=．
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【题目】如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为 ； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
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【题目】在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于A、B（A点在B点的左侧）与
轴交于点C．
(1）如图１，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
(2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若
时，求点P的横坐标；
(3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥
轴于H点，点K在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH=∠FKH，PF=
，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.
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【题目】某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A.60，59
B.60，57
C.59，60
D.60，58
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【题目】如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3． 
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0．1小时）（参考数据：
≈1．41，
≈1．73）
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