Question

6．如图，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=Rt∠，那么$\frac{AC}{DC}$的值为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$-1）：1
• B． （$\sqrt{2}$+1）：1
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据等腰直角三角形的性质证明DE=BE，设DE=x，表示出BD的长，根据角平分线的性质证明DE=DC，得到答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
∵AC=BC，∠C=Rt∠，
∴∠B=45°，
∴DE=BE，
设DE=x，则DC=x，BD=$\sqrt{2}$x，
则BC=BD+DC=（$\sqrt{2}$+1）x，
∴AC=（$\sqrt{2}$+1）x，
∴$\frac{AC}{DC}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）x}{x}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，
故选：B．

点评 本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．