Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求证：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）DE与⊙O相切，理由见解析； （2）证明见解析；（3）

【解析】

解：(1) DE与⊙O相切

理由如下：连接OD，BD，

∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°

∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，

∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．

∴∠EDO＝∠EBO＝90°

∴DE与⊙O相切

（2）证明：由题意得OE是的△ABC的中位线，∴AC=2OE

∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴△ABC∽△BDC

∴，∴BC2=CD·AC，∴BC2=2CD·OE

(3) ∵DE＝2 BC＝4 AB＝4. tanC

tanA＝， 设BD＝AD，