Question

在△ABC中，AC=BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD=30°，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：分∠ACB为锐角和钝角两种情况，当∠ACB为锐角时，可知△ABC的顶角为30°，当∠ACB为钝角时可知△ABC顶角的邻补角为30°，再结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠B．

解答：解：
当∠ACB这锐角时，如图1，

由∠ACD=30°可知△ABC的顶角为30°，
∴∠B=

180°-30°

2

=75°，
当∠ACB为钝角时，如图2，

由∠ACD=30°可知∠ACB=180°-∠ACD=150°，
∴∠B=

1

2

×（180°-150°）=15°，
故答案为：75°或15°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．