Question

3．如图二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③abc＞0；④b²-4ac＞0；⑤2a+b=0．其中正确的结论个数是（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，b＞0，c＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④，根据对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，得2a+b=0，即可判断⑤．

解答 解：∵点B坐标（-1，0），对称轴是直线x=1，
∴A的坐标是（3，0），
∴OA=3，∴①正确；
∵由图象可知：当x=1时，y＞0，
∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；
∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，
∴abc＜0，③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，∴④正确；
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，⑤正确．
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．