【题目】青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注,为了解某市初中毕业年级5 000名学生的视力情况,我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理,得到如下的不完整的频数分布表和频数分布直方图:
请根据以上图表信息回答下列问题:
(1)在频数分布表中,a=________,b=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少?
【答案】 60 0.05
【解析】
(1)由频数分布表中在的信息可知:视力在4.0≤x<4.3的人数为20,频率为0.1,由此即可得到被抽查的学生总数为:20÷0.1=200(人),这样由200×0.3可得a,由10÷200可得b;
(2)根据(1)所得a的值,将条形统计图补充完整即可;
(3)根据题意将视力在4.6及以上的三组数据的频率相加,再将所得的和与5000相乘即可得到所求的值.
(1)由频数分布表知,视力在4.0≤x<4.3的人数为20,频率为0.1,
∴此次调查的总人数为20÷0.1=200,
∴a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05;
(2)由(1)可知a=60,则补全条形统计图如下:
(3)由题意可得:5 000(0.35+0.3+0.05)=3500(人).
答:估计全市九年级学生中视力正常的有3500人.
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【题目】如图,A、B、C三点在一条直线上,根据图形填空:
(1)AC= + + ;
(2)AB=AC﹣ ;
(3)DB+BC= ﹣AD
(4)若AC=8cm,D是线段AC中点,B是线段DC中点,求线段AB的长.
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【题目】小茗在一张纸上画一条数轴,并在数轴上标出、
两个点,点
表示的数是
,点
表示的数是12.
(1)若数轴上点与点
相距3个单位长度,求点
所表示的数;
(2)将这张纸对折,使点与点
刚好重合,折痕与数轴交于点
,求点
表示的数;
(3)点和点
同时从初始位置沿数轴向左运动,点
的速度是每秒1个单位长度,点
的速度是每秒2个单位长度,运动时间是
秒.是否存在
的值,使
秒后点
到原点的距离等于点
到原点的距离的两倍?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】操场上有一根竖直立在地面上的旗杆,绳子自然下垂到地面还剩余2米,当把绳子拉开8米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面(如图①)
(1)请根据你的阅读理解,将题目的条件补充完整:如图②,Rt△ABC中 ∠C=90°,BC=8米,____________________________.求AC的长.
(2)根据(1)中的条件,求出旗杆的高度.
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【题目】“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)
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【题目】模型介绍:古希腊有一个著名的“将军饮马问题”,大致内容如下:古希腊一位将军,每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B,他总是先去A营,再到河边饮马,之后再去B营,如图①,他时常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.
如图②,作B关于直线l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,点C就是所求的位置.
请你在下列的阅读、应用的过程中,完成解答.
(1)理由:如图③,在直线l上另取任一点C′,连接AC′,BC′,B′C′,
∵直线l是点B,B′的对称轴,点C,C′在l上,
∴CB=_______,C′B=_______.
∴AC+CB=AC+CB′=_______.
在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′,即AC+CB最小.
归纳小结:
本问题实际是利用轴对称变换的思想,把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”,即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决(其中C为AB′与l的交点,即A、C、B′三点共线).
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型.
(2)模型应用
①如图 ④,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,F是AC上一动点,求EF+FB的最小值.
解决这个问题,可以借助上面的模型,由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称,连接ED交AC于F,则EF+FB的最小值就是线段DE的长度,EF+FB的最小值是_______.
②如图⑤,已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值是_______;
③如图⑥,一次函数y=-2x+4的图象与x,y轴分别交于A,B两点,点O为坐标原点,点C与点D分别为线段OA,AB的中点,点P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并写出取得最小值时P点坐标.
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【题目】将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方式粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意,将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
纸条总长度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接写出y与x的关系式.
(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?
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【题目】在数学课本中,有这样一道题:已知:如(图1),∠B+∠C=∠BEC求证:AB∥CD
(1)请补充下面证明过程
证明:过点E,做EF∥AB,如(图2)
∴∠B=∠
∵∠B+∠C=∠BEC∠BEF+∠FEC=∠BEC(已知)
∴∠B+∠C=∠BEF+∠FEC(等量代换)
∴∠ =∠ (等式性质)
∴EF∥
∵EF∥AB
∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
(2)请再选用一种方法,加以证明
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