Question

如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°．
（1）求∠ABC的度数（结果精确到1°）；
（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01m³）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，在直角△CDF中，求得DF的长，即AE的长，在直角△ABE中即可求得∠ABC的正切值，即可求解；
（2）求得截面积，然后乘以100即可求解．

解答：解：（1）作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则EF=AD=6m．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°，
∴DF=CF=

2

2

CD=4

2

（m）．
∴AE=DF=4

2

（m），
在直角△ABE中，BE=30-6-4

2

=24-4

2

（m），
则tan∠ABC=

AE

BE

=

4 2

24-4 2

=

2

6- 2

=

2 (6+ 2 )

34

=

6 2 +2

34

=

3 2 +1

17

≈0.3084，则∠ABC=21°；

（2）S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

（6+30）×4

2

=72

2

（m²），
则建筑这个大坝共需土石料72

2

×100≈7200×1.414=10180.80（m³）．
答：建筑这个大坝共需土石料10180.80m³．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，以及三角函数，解题的基本依据是转化为解直角三角形．