Question

如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan∠ADN=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,轴对称的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：先求出CM的长，再根据轴对称的性质可得CN=CM，然后根据正方形的对边平行，利用两直线平行，内错角相等求出∠ADN=∠DNC，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式求解即可．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为8，DM=2，
∴CM=CD-DM=8-2=6，
∵M，N两点关于对角线AC对称，
∴CN=CM=6，
∵正方形的边AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，
在Rt△CDN中，tan∠DNC=

DC

CN

=

8

6

=

4

3

，
所以tan∠ADN=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，比较简单，根据轴对称求出CN=CM是解题的关键．