Question

若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：数形结合

分析：方程变形为（x-a）（x-b）=1，利用二次函数与异次函数图象解决问题：二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴两个交点坐标为（a，0），（b，0），且直线y=1与抛物线y=（x-a）（x-b）的交点的横坐标分别为m与n，于是可得到则a、b、m、n的大小关系．

解答：解：（x-a）（x-b）=1，
二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴两个交点坐标为（a，0），（b，0），
则直线y=1与抛物线y=（x-a）（x-b）的交点的横坐标分别为m与n，
所以m＜a＜b＜n．
故答案为m＜a＜b＜n．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了图象法解决数学问题．