Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：由B是弧CD的中点，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BCE=∠BAC，即可得∠BEC=∠ACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论．

解答：证明：∵B是弧CD的中点，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
∴∠BEC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BEC．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．