Question

已知：如图，点E，F在BC上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试说明：
（1）AB=DC；
（2）OE=OF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由已知，利用AAS得到三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）由全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边即可得证．

解答：证明：（1）在△ABF与△DCE中

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．