Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（1，0），直线y=2x-1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．求：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）先求得C的坐标，然后证得C为抛物线的顶点，即可设抛物线的解析式为y=ax²-1，把A（-1，0）代入即可求得；
（2）联立方程，解方程组即可求得．

解答：解：（1）∵直线y=2x-1与y轴交于点C，
∴C的坐标（0，-1），
∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（1，0），
∴对称轴为y轴，
∴C点就是抛物线的顶点，
设把A（-1，0）代入得，a-1=0，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=x²-1．
（2）解

y=x2-1 y=2x-1

得

x=0 y=-1

或

x=2 y=3

，
所以D的坐标为（2，3）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及直线和抛物线的交点的求法．