Question

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论：①BD⊥AC；②AD=DE；③BC=2AD；④∠AED=∠ACB．其中正确的是

 

（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，根据直径所对的圆周角是直角，可得①BD⊥AC；由圆的内接四边形，可得∠A=∠C=∠AED，即可得②AD=DE；④∠AED=∠ACB．

解答：解：①∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，
故正确；
②∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AED=∠C=180°-∠BED，
∴∠A=∠AED，
∴AD=DE，
故正确；
③∵∠DBC不一定是30°，
∴BC不一定等于CD，
即BC不一定等于AD，
故错误；
④由③可得∠A=∠ACB，故正确．
故答案为：①②④．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．