Question

如图，△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，⊙O是△ABC的内切圆，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出△ABC的高AD；利用三角形的面积公式列出关于半径r的方程问题即可解决．

解答：解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF；
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥BC、OE⊥AB、OF⊥AC；
又∵OE=OF，
∴AO平分∠BAC；而AB=AC，
∴AO⊥BC，
∴AO、OD互相重合，
即AD⊥BC；
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=5；
由勾股定理得：
AD²=AB²-BD²=13²-5²=144，
∴AD=12；
设⊙O的半径为r，
则S△ABC=

1

2

(AB+AC+BC)r，
S△ABC=

1

2

BC•AD，
∴

1

2

(13+13+10)r=

1

2

×10×12，
解得：r=

10

3

，
即⊙O的半径为

10

3

．

点评：该命题主要考查了三角形的内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是首先求出底边上的高，然后利用内切圆的性质，借助三角形的面积公式列出关于半径的方程求解即可．