【题目】如图，将二次函数y＝
(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
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【题目】如图，在
中，
，
点
在
上，
点
同时从点出发，分别沿
以每秒
个单位长度的速度向点
匀速运动，点
到达点
后立刻以原速度沿向点
运动，点
运动到点时停止，点也随之停止．在点
运动过程中，以
为边作正方形
使它与
在线段的同铡．设
运动的时间为秒，正方形
与重叠部分面积为
．
当
时，求正方形的顶点刚好落在线段
上时
的值；
当
时，直接写出当
为等腰三角形时的值．
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【题目】抛物线
（
为常数）与
轴交于点
和
与
轴交于点
，点
为抛物线顶点．
（Ⅰ）当
时，求点，点的坐标；
（Ⅱ）①若顶点在直线
上时，用含有
的代数式表示
；
②在①的前提下，当点的位置最高时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）若
，当
满足
值最小时，求的值．
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【题目】如图，已知二次函数
的图像与
轴交于
两点，与
轴交于
，对称轴为直线
，顶点为
．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）经过
、
两点的直线交抛物线的对称轴于点
，点
为直线
上方抛物线上的一动点，当点在什么位置时，
的面积最大？并求此时点的坐标及的最大面积；
（3）如图，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线
上移动，点平移后的对应点为
，点
的对应点为点
，连接
、
，
是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G，连GD．是否存在点P，使
？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N．若∠MON＝45°，求m的值.
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【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点A，与
轴交于点B，抛物线
经过A、B两点，与轴的另一个交点为C．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；
①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；
②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．
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【题目】在正方形
中，
、
分别为
、
的中点，连接
、
，和交于点
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，作
关于对称的图形
，连接
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形面积的
．
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【题目】如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=2，GF=3，BM=2，求AG、MN的长．
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