Question

【题目】对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（ ）

A.或B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，可以得到该抛物线的对称轴，然后利用分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．

解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝m，

∵当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，

∴当m≤﹣1时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝﹣1时，y为最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；

当﹣1＜m＜2时，当x＝m时，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程无解；

当m≥2时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而减小，所以当x＝2时，y为最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；

由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，

故选：A．