Question

10．如图，?ABCD中，∠ABC和∠BDC的平分线交AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则BC的长是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠BEC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵BE=4，CE=3，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
故选D．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．