【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)90°.
【解析】
试题分析:(1)根据旋转的性质得CE=CD,∠DCE=90°,则利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD,于是可根据“SAS”判断△BCD≌△FCE;
(2)根据2平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180°,加上∠DCE=90°,所以∠CEF=90°,于是得到∠BDC=90°.
试题解析:(1)∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CE=CD,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=∠BCD,
在△BCD和△FCE中
∴△BCD≌△FCE,
(2)∵EF∥CD,
∴∠CEF+∠DCE=180°,
而∠DCE=90°,
∴∠CEF=90°,
∴∠BDC=90°.
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【题目】如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
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【题目】某基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
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【题目】若点P(x,y)的坐标满足|x|=5,y2=9,且xy>0,则点P的坐标为( )
A. (5,3)或(-5,3) B. (5,3)或(-5,-3)
C. (-5,3)或(5,-3) D. (-5,3)或(-5,-3)
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【题目】为了解九年级学生的投篮命中率,组织了九年级学生定点投篮,规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计,绘制成如下的两幅统计图,根据图中提供的信息,回答下列问题.
(1)九年级(1)班的学生人数m= 人,扇形统计图中n= %;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °;
(4)若九年级有学生900人,估计投中次数在2次以上(包括2次)的人数.
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【题目】某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下(每千克售价不能高于65元):
该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售量为y件.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设利润为Z元,每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
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