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【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.

(1)求证:BCD≌△FCE;

(2)若EFCD,求BDC的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)90°

【解析】

试题分析:(1)根据旋转的性质得CE=CDDCE=90°,则利用等角的余角相等可得ECF=BCD,于是可根据“SAS”判断BCD≌△FCE

2)根据2平行线的性质得CEF+DCE=180°,加上DCE=90°,所以CEF=90°,于是得到BDC=90°

试题解析:(1线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE

CE=CDDCE=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ECF=BCD

BCDFCE

∴△BCD≌△FCE

2EFCD

∴∠CEF+DCE=180°

DCE=90°

∴∠CEF=90°

∴∠BDC=90°

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