Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）把A（-1，n）代入y=-2x得n=-2×（-1）=2，
∴A点坐标为（-1，2），
把A（-1，2）代入y=得k=-1×2=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-；

（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，
∵点A的坐标为（-1，2），
∴B点坐标为（-1，0），C点坐标为（0，2）
∴当P在x轴上，其坐标为（-2，0）；
当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；
∴点P的坐标为（-2，0）或（0，4）．
分析：（1）先把A（-1，n）代入y=-2x求出n的值，确定A点坐标为（-1，2），然后把A（-1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（-1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．