Question

【题目】已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿AB方向向B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿CD方向向D运动，如果P、Q两点同时出发，问几秒后以△BPQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】P、Q两点同时出发，问s或2s或秒后以△BPQ是直角三角形．

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=10，BC=AD=4，∠A=∠C=90°，AB∥CD，进而确定∠CQB=∠PBQ，①如图1，当∠ PQB=90°时，过P作PE⊥CD于E，根据相似三角形的性质可得t=2或t=；②如图2，当∠BPQ=90°时，根据矩形的性质即可得到结论.

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝4，∠A＝∠C＝90°，AB∥CD，

∴∠CQB＝∠PBQ，

∵△BPQ是直角三角形，

∴①如图1，∠PQB＝90°时，

过P作PE⊥CD于E，

则DE＝AP，PE＝AD＝4，

∵∠PEQ＝∠BQP＝∠C＝90°，

∴∠EPQ+∠PQE＝∠PQE+∠CQB＝90°，

∴∠EPQ＝∠CQB，

∴△PQE∽△QBC，

∴＝，

∴＝，

解得：t＝2，t＝，

②如图1，当∠BPQ＝90°时，

∴∠APQ＝90°，

∴四边形APQD和四边形PBCQ是矩形，

∴CQ＝PB，

∴10﹣t＝2t，

解得：t＝，

综上所述，P、Q两点同时出发，问s或2s或秒后以△BPQ是直角三角形．