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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为cm,在ACBC边上各取一点EF,使得AE=CF,连接AFBE相交于点P.(1)则∠APB=______度;(2)当点E从点A运动到点C时,则动点P经过的路径长为________cm.

【答案】120

【解析】

1)证明ABE≌△CAF,借用外角即可以得到答案;

2)由∠APB120°可知点P的运动路径是一段弧,根据圆周角定理可得∠AOB120°,过圆心OOGAB,由AB可得OA1,然后利用弧长公式计算即可.

解:(1)∵△ABC为等边三角形,

ABAC,∠C=∠CAB60°

又∵AECF

ABECAF中,

∴△ABE≌△CAFSAS),

∴∠ABE=∠CAF

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP

∴∠APE=∠BAP+∠CAF60°

∴∠APB180°APE120°

2)由∠APB120°可知点P的运动路径是一段弧,如图,

∵∠APB120°

所以劣弧AB所对的圆周角为60°

∴∠AOB120°

过圆心OOGAB,则∠AOG=30°

又∵AB

AG

OA

∴动点P经过的路径长l

故答案为:(1120;(2.

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