【题目】如图,等边三角形ABC的边长为cm,在AC,BC边上各取一点E,F,使得AE=CF,连接AF,BE相交于点P.(1)则∠APB=______度;(2)当点E从点A运动到点C时,则动点P经过的路径长为________cm.
【答案】120
【解析】
(1)证明△ABE≌△CAF,借用外角即可以得到答案;
(2)由∠APB=120°可知点P的运动路径是一段弧,根据圆周角定理可得∠AOB=120°,过圆心O做OG⊥AB,由AB=可得OA=1,然后利用弧长公式计算即可.
解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,
又∵AE=CF,
在△ABE和△CAF中,,
∴△ABE≌△CAF(SAS),
∴∠ABE=∠CAF,
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°,
∴∠APB=180°∠APE=120°;
(2)由∠APB=120°可知点P的运动路径是一段弧,如图,
∵∠APB=120°,
所以劣弧AB所对的圆周角为60°,
∴∠AOB=120°,
过圆心O做OG⊥AB,则∠AOG=30°,
又∵AB=,
∴AG=,
∴OA=,
∴动点P经过的路径长l=.
故答案为:(1)120;(2).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a+1)x+a2+3=0有两个实数根x1,x2
(1)求实数a的取值范围
(2)若等腰△ABC的三边长分别为x1,x2,6,求△ABC的周长
(3)是否存在实数a,使x1,x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长?若存在,求出这个菱形的面积;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩形ABCD中,AB=10,BC=4,点P从点A出发,以每秒1个单位长度沿AB方向向B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度沿CD方向向D运动,如果P、Q两点同时出发,问几秒后以△BPQ是直角三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB=90°,且OA,OB分别与反比例函数y=(x>0)、y=﹣(x<0)的图象交于A,B两点,则sin∠OAB的值是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC分别交PM、PB于点E、F.若AD=3DP,探究EF与AE之间的的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且=,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.
(1)求证:MF是⊙O的切线;
(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形的边长为,是边上一点,,将,分别沿折痕,向内折叠,点,在点处重合,过点作,交的延长线于.则下列结论正确的有( )
①;②为等腰直角三角形;③点是的中点;④.
A.个B.个C.个D.个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论:①b2﹣4a<0;②b>0;③5a+b<0;④AD+CE=4.其中正确结论个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com