Question

【题目】如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与反比例函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＜0）的图象交于A，B两点，则sin∠OAB的值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据反比例函数的几何意义，可求出△AOM，△BON的面积，由于∠AOB＝90°，可证出△AOM∽△BON，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而求出相似比，即直角三角形AOB两条直角边的比，可求出斜边，进而求sin∠OAB

过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，

∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴S△AOM＝×3＝，

∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，

∴S△BON＝×4＝2，

∵∠AOB＝90°

∴△BON∽△AOM，

∴（）2＝＝，

∴＝，

在Rt△AOB中，设OB＝2m，则OA＝m，

∴AB＝＝m，

∴sin∠OAB＝＝＝，

故选：B．